Primeiro Desafio

1º DESAFIO

(ENEM 2000) Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece. Em outras palavras, sendo R a rapidez e propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: R(x) = kx (P – x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas?

Solução enviada por Cleyton da Turma 1001

R(x) = kx (P – x) 
R(x) = kx (44000 – x) 
R(x) = 44000kx – kx² 
R(x) = – kx² + 44000kx 
xv = -b/2a => xv = -44000k/-2k, corta k com k e então fica 
xv = 44000/2 => xv = 22000 
resposta 22000 
Obs. Trata-se de uma função quadrática que tem a boca voltada para baixo, ou seja, admite máximo. Esse máximo é atingido quando x = 22000, que é a resposta do problema.