domingo, 27 de julho de 2014

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Uma função quadrática é uma função polinomial da forma:
f(x)=ax^2+bx+c
se, e somente se a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola cujo maior eixo é paralelo ao eixo y, se tal função for contínua. A expressão:
ax^2+bx+c
na definição de uma função quadrática é um polinômio de segundo grau ou um polinômio de grau 2, porque o maior expoente de x é 2.
Se a função quadrática é igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x.
  f(x) = x² - x - 2 

Raízes :
 As raízes da função quadrática são os valores de x cuja imagem é 0, ou seja, em que o gráfico corta o "eixo x". O número de raízes depende do valor do discriminante, geralmente denotado pela letra grega delta, definido por:
\Delta = b^2 - 4 a c
Para:
  • \Delta> 0, a função terá duas raízes.
  • \Delta = 0, a equação terá uma raiz apenas (com maior precisão, diz-se que a equação tem duas raízes iguais)
  • \Delta < 0, não terá raíz (com maior precisão, diz-se que a equação não tem raízes reais, tendo duas raízes complexos conjugados).
As duas raízes da equação quadrática 0=ax^2+bx+c, onde a \ne 0 são
 x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}.
Essa fórmula é chamada de Fórmula Quadrática.
  • Dado \Delta = b^2-4ac
  • Se \Delta> 0, então existem duas raízes distintas uma vez que \sqrt{\Delta} é um número real positivo.
  • Se \Delta = 0, então as duas raízes são iguais, uma vez que \sqrt{\Delta} é igual a zero.
  • Se \Delta < 0, então as duas raízes são números complexos conjugados, uma vez que \sqrt{\Delta} é imaginárioEfetuando  r_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}   r_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}  ou vice versa, é possível fatorar  a x^2 + b x + c como  a(x - r_1)(x - r_2).  


( enviado por : Eduarda da Costa Araujo turma : 1001 )
 

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